Perkalian Menggunakan Garis dan Jari Tangan

Selama hidup di muka bumi ini, pastinya sudah sering bagi kita untuk melakukan operasi perkalian sederhana. Sebagai contoh dalam kehidupan sehari-hari: saat kita menghitung luas ubin yang diperlukan untuk area tertentu, jumlah potongan kue yang dipersiapkan kepada anak-anak, atau keperluan lainnya.

Ada banyak sekali cara mengalikan, salah satu yang paling populer mungkin adalah dengan menghafal. Namun secara umum orang memiliki keterbatasan memory yang bisa mereka hafal. Saya pribadi hanya mampu menghafal perkalian dalam orde 5 dikali 5. Selainnya saya lakukan penjumlahan secara “manual di otak”.

Bersyukur bagi kita yang mampu mengalikan bilangan (baik menghafal ataupun menghitung), karena ada beberapa orang yang memiliki kesulitan untuk melakukan operasi matematika yang satu ini. Untuk itu berbagai cara dikembangkan oleh manusia untuk menjelaskan bagaimana proses perkalian berlangsung, sehingga dalam kesempatan lain orang yang memiliki kesulitan ini dapat melakukan perhitungan secara mandiri.

Perkalian dengan Garis
Perkalian dengan garis bisa jadi adalah salah satu cara yang mudah untuk menjelaskan bagaimana perkalian berlangsung. Gambar di bawah memberikan contoh bagaimana proses perhitungan perkalian menggunakan garis berlangsung. Ada yang berpendapat ini berasal dari Jepang. Saya pribadi tidak mempermasalahkan asal-usul metode ini. Bagi saya selama orang merasa perkalian ini mudah kenapa tidak dilakukan.

Saat pertama kali melihat ilustrasi perkalian dengan metode ini, dalam benak ada tiga hal yang saya fikirkan saat itu.

  1. Pertama, perkalian ini mudah, namun memiliki kelemahan yakni untuk perkalian yang melibatkan angka diatas 5 (6, 7, 8, 9) pasti akan sulit bagi seseorang untuk melakukannya. Perkalian akan menjadi lebih kompleks meskipun bukan tidak mungkin untuk dilakukan.
  2. Kedua, bagaimana caranya memodelkan perkalian yang melibatkan angka 0? sebagai contoh perkalian antara 101 dengan 234, dimana ada digit 0 di sana. Ternyata dari ilustrasi detail saat itu saya lihat membahas akan hal ini. Solusi mereka adalah menggunakan warna lain, dan mengabaikan perhitungan yang melibatkan perkalian dengan angka 0. OK, masuk akal bagi saya.
  3. Ketiga, menurut saya perkalian dengan garis secara konsep adalah sama dengan perkalian yang saya gunakan sejak awal saya belajar perkalian. Cara ini dapat diilustrasikan dengan bagian bawah pada gambar di atas. Perkalian ini terdiri dari dua tahap: (a) tahap awal kita susun angka dalam dua baris, dan mengalikan masing-masing digit, dan (b) tahap akhir kita jumlahkan hasil perkalian masing-masing digit. Jika kita amati, angka-angka yang terlibat pada perkalian dengan garis dan penyusunan angka sama. Hasil akhir juga sama.

Perkalian dengan Jari
Dalam perjalanan bergelut dengan perkalian, kakak saya memperkenalkan perkalian dengan memanfaatkan jari. Helebihan dari perkalian ini adalah “handy” (ya iyalah menggunakan tangan) yang bisa kita bawa kemana-mana. Teringat pernah di kelas 5 SD saya diminta oleh guru matematika saya untuk menghafal perkalian dari 1 x 1 hingga 10 x 10. Jujur otak saya tidak cukup untuk menghafal sejumlah itu. Saya hanya bisa menghafal hingga 5 x5, dan sisanya saya gunakan metode perkalian dengan menggunakan jari. hehehe… Di akhir tes sang gurupun sadar kalau saya tidak menghafal (Maafkan saya pak Anas).

OK, bagaimana perkalian dengan menggunakan jari bisa dilakukan? Untuk memahami perkalian ini, ada langkah-langkah yang harus dilalui yakni: a. kurangkan masing-masing angka yang akan dikalikan dengan 5, b. tekuk jari sejumlah hasil pengurangan, c. kalikan lagi jari yang masih tegak berdiri (tidak akan melebihi 5 x 5, yeee.. memory saya cukup). Jari yang tertekuk menyatakan puluhan, sedangkan perkalian jari-jari yang berdiri menyatakan satuan.

Pada gambar di bawah menjelaskan perkalian 9 x 7, di mana 4 jari pada tangan kiri akan ditekuk sebagai hasil 9 dikurangkan dengan 5. Sedangkan pada tangan kanan, 2 jari akan ditekuk sebagai hasil 7 dikurangkan dengan 5. Langkah berikutnya adalah menjumlahkan puluhan : 40 + 20 = 60, mengalikan jari-jari yang masih berdiri : 1 x 3 = 3, dan menjumlahkan kedua hasil yang didapat: 60 + 3 = 63.

Ada yang lebih menarik lagi gak?
Ada, sabar-sabar. Jika berhitung dengan perkalian, barangkali otak kita sudah defaultnya berfikir dalam basis 10. Wajar, mengingat kita dari kecil dijelaskan dan berinteraksi dengan basis angka 10. Jumlah jari pada kedua tangan kita pun ada 10. Perhitungan yang kita tunjukkan di atas berlangsung dalam basis 10.

Seandainya kita diberi “karunia” berupa jumlah jari di kedua tangan ada 12, maka bisa jadi basis perhitungan akan berubah. Perhitungan basis 12 (atau yang disebut dengan duodecimal) sebenarnya akrab dalam kehidupan sehari-hari. Tidak percaya? mungkin kita mengenal istilah dosin (dozeen) yang mencacah 12 sebagai basis bilangan. Anda tentu sudah akrab dengan 2 dosin yang berarti ada 24 buah dari satuan yang dimaksud.

Kali ini saya tidak akan panjang lebar mengani proses konversi dari (dan ke) basis 10 ke (dan dari) basis 12. Yang ingin saya bahas adalah misalkan jumlah jari di kedua tangan kita ada 12, perkalian menggunakan jari seperti di atas masih bisa dilakukan. Tidak percaya? Gambar di bawah menjelaskan ilustrasinya.

OK, andaikan kita ingin mengalikan 9 (basis 12) dengan 7 (basis 12) dengan tangan kita. Langkah-langkahnya pun sama seperti di atas, namun dengan asumsi pengurangannya tidak dengan angka 5, tapi kita ganti dengan angka 6. Lebih detailnya nih ya:

  1. Kurangkan angka 9 dengan 6 yang akan menghasilkan 3. Tekuk 3 jari di tangan kiri kita, menyisakan 3 jari masih berdiri (ingat asumsi jari kita ada 6 di tangan kiri). Hal yang sama untuk tangan kanan kita, kurangkan 7 dengan 6 yang menghasilkan angka 1. Tekuk 1 jari yang akan menyisakan 5 jari berdiri.
  2. Jumlahkan jari yang tertekuk, yang dalam perhitungan kita menjadi dosinan: 30 (basis 12) + 10 (basis 12) = 40 (basis 12).
  3. Kalikan jari-jari yang berdiri yang akan menghasilkan 3 x 5 = 15 (…) hati-hati 15 adalah basis 10, jika kita menggunakan basis 12, akan menghasilkan 13 (basis 12).
  4. Langkah terakhir kita jumlahkan hasil dari langkah (2) dan langkah (3): 40 (basis 12) + 13 (basis 12) = 53 (basis 12).
  5. dan Tara… di akhir perkalian kita akan mendapati bahwa perkalian basis 12 dapat dilakukan dengan tangan istimewa kita.

Semoga bermanfaat.

Agung Toto Wibowo

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *